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江苏扬州市2012年中考数学试题

作者: 吕伟  发布时间:2015-01-08 14:13  字体:  浏览次数:

 

 

 江苏扬州市2012年中考数学试题

(本试卷满分150分,考试时间120分钟)

一、选择题(本题有8小题,每小题3分,共24)

12012江苏扬州3分)3的绝对值是【   

A3   B.-3   C.-   D

【答案】A

【考点】绝对值。

【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义,在数轴上,点3到原点的距离是3,所以3的绝对值是3,故选A

22012江苏扬州3分)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是【   

A.平行四边形   B.等边三角形   C.等腰梯形   D.正方形

【答案】D

【考点】轴对称图形, 中心对称图形.

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此,

A平行四边形是中心对称图形,但不是轴对称图形,故此选项错误;

B、等边三角形是轴对称图形合,但不是中心对称图形,故此选项错误;

C、等腰梯形是轴对称图形合,但不是中心对称图形,故此选项错误;

D、正方形是中心对称图形,又是轴对称图形,故此选项正确。

故选D

32012江苏扬州3分)今年我市参加中考的人数大约有41300人,将41300用科学记数法表示为【   

A413×102      B41.3×103     C4.13×104     D0.413×103

【答案】C

【考点】科学记数法。

【分析】根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|10n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时,看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时,n为它的整数位数减1;当该数小于1时,-n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的10)。41300一共5位,从而41300=4.13×104。故选C

42012江苏扬州3分)已知O1O2的半径分别为3cm5cm,且它们的圆心距为8cm,则O1O2的位置关系是【   

 A.外切   B.相交   C.内切   D.内含

【答案】A

【考点】两圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定:外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和),内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差),相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和),相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差),内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)。因此,

       3+5=8,即两圆圆心距离等于两圆半径之和,两圆外切。故选A

62012江苏扬州3分)将抛物线yx21先向左平移2个单位,再向下平移3个单位,那么所得抛物线的函数关系式是【   

 Ay(x2)22   By(x2)22   Cy(x2)22   Dy(x2)22

【答案】B

【考点】二次函数图象与平移变换。

【分析】直接根据上加下减,左加右减的原则进行解答:

将抛物线yx21先向左平移2个单位所得抛物线的函数关系式是:y(x2)21

将抛物线y(x2)21先向下平移3个单位所得抛物线的函数关系式是:y(x2)213,即y(x2)22。故选B

72012江苏扬州3分)某校在开展爱心捐助的活动中,初三一班六名同学捐款的数额分别为:810104810(单位:元),这组数据的众数是【   

A10   B9   C8   D4

【答案】A

【考点】众数

【分析】众数是在一组数据中,出现次数最多的数据,这组数据中,出现次数最多的是10,故这组数据的众数为10。故选A

二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30)

92012江苏扬州3分)扬州市某天的最高气温是6,最低气温是-2,那么当天的日温差是  

【答案】8

【考点】有理数的减法。

【分析】用最高温度减去最低温度即可得当天的日温差:6(2)628

102012江苏扬州3分)一个锐角是38度,则它的余角是  度.

【答案】52

【考点】余角。

【分析】根据互为余角的两角之和为90°,可得出它的余角的度数:90°38°52°

112012江苏扬州3分)已知2a3b25,则102a3b2的值是  

【答案】5

【考点】代数式求值。

【分析】先将102a3b2进行变形,然后将2a3b25整体代入即可得出答案:

 102a3b210(2a3b2)2a3b25

102a3b210(2a3b2)1055

122012江苏扬州3分)已知梯形的中位线长是4cm,下底长是5cm,则它的上底长是  cm

【答案】3

【考点】梯形中位线定理。

【分析】根据梯形中位线的长等于上底与下底和的一半直接求解:

设梯形的上底长为x,则梯形的中位线= (x5)4,解得x3

132012江苏扬州3分)在平面直角坐标系中,点P(mm2)在第一象限内,则m的取值范围是

  

【答案】m2

【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征,解一元一次不等式组。

【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征,得到不等式组求解。四个象限的符号特征分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-)。因此,

       ,解得m2

142012江苏扬州3分)如图,PAPBO的切线,切点分别为AB两点,点CO上,如果ACB70°,那么P的度数是  

【答案】40°

【考点】切线的性质,圆周角定理,多边形内角与外角。

【分析】如图,连接OAOB

PAPBO的切线,OAAPOBBP

∴∠OAPOBP90°

∵∠AOBACB都对弧所对的圆心角和圆周角,且ACB70°

∴∠AOB2ACB140°

∴∠P360°(90°90°140°)40°

152012江苏扬州3分)如图,将矩形ABCD沿CE折叠,点B恰好落在边ADF处,如果,那么tanDCF的值是  

【答案】

【考点】翻折变换(折叠问题),翻折对称的性质,矩形的性质,勾股定理,锐角三角函数定义。

【分析】四边形ABCD是矩形,ABCDD90°

将矩ABCD沿CE折叠,点B恰好落在边ADF处,CFBC

CD2xCF3x

tanDCF

162012江苏扬州3分)如图,线段AB的长为2CAB上一个动点,分别以ACBC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形ACDBCE,那么DE长的最小值是  

【答案】1

【考点】动点问题,等腰直角三角形的性质,平角定义,勾股定理,二次函数的最值。

【分析】ACx,则BC2x

∵△ACDBCE都是等腰直角三角形,

∴∠DCA45°ECB45°DCCE 

∴∠DCE90°

DE2DC2CE2=(2[]2x22x2(x1)21

x1时,DE2取得最小值,DE也取得最小值,最小值为1

172012江苏扬州3分)已知一个圆锥的母线长为10cm,将侧面展开后所得扇形的圆心角是144°,则这个圆锥的底面圆的半径是  cm

【答案】4

【考点】圆锥的计算。

【分析】由圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长,即可求解:

设圆锥底面半径为rcm,则圆锥底面圆周长为2πrcm,即侧面展开图的弧长为2πrcm

,解得:r4

182012江苏扬州3分)如图,双曲线经过RtOMN斜边上的点A,与直角边MN相交于点B,已知OA2ANOAB的面积为5,则k的值是  

【答案】12

【考点】反比例函数综合题。

【分析】如图,过A点作ACx轴于点C,则ACNM

 ∴△OAC∽△ONMOCOMACNMOAON

OA2ANOAON23

A点坐标为(x0y0),则OCx0ACy0

OMNMN点坐标为()

B的横坐标为,设B点的纵坐标为yB

A与点B都在图象上,kx0 •y0•yB

B点坐标为()

OA2ANOAB的面积为5∴△NAB的面积为∴△ONB的面积=

,即k12

三、解答题(本大题共有10小题,共96)

192012江苏扬州8分)

(1) 2012江苏扬州4分)计算:(1)2(2012)0

【答案】解:原式=3113

【考点】实数的运算,算术平方根,乘方,零指数幂。

【分析】针对算术平方根,乘方,零指数幂3个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果。

 (2) 2012江苏扬州4分)因式分解:m3n9mn

【答案】解:原式=mn(m29)mn(m3)(m3)

【考点】提公因式法和公式法因式分解。

【分析】先提取公因式mn,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解。

202012江苏扬州8分)先化简:,再选取一个合适的a值代入计算.

【答案】解:原式=

            a=2,原式=

【考点】分式的化简求值。

【分析】先将分式的除法转化为乘法进行计算,然后再算减法,最后取一个使分母和除式不为0的值代入即可(除0、-2、-11以外的数)。

212012江苏扬州8分)扬州市中小学全面开展体艺21”活动,某校根据学校实际,决定开设A:篮球,B:乒乓球,C:声乐,D:健美操等四中活动项目,为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图.请回答下列问题:

(1)这次被调查的学生共有   人.

(2)请你将统计图1补充完整.

(3)统计图2D项目对应的扇形的圆心角是   度.

(4)已知该校学生2400人,请根据调查结果估计该校最喜欢乒乓球的学生人数.

【答案】解:(1)200

           2喜欢C音乐的人数=20020804060C对应60人。

                据此将统计图1补充完整:

 372

            4样本中最喜欢乒乓球的学生人数为80人,

 该校学生2400人中最喜欢乒乓球的学生人数约为:(人)。

【考点】条形统计图,扇形统计图,频数、频率和总量的关系,扇形的圆心角,用样本估计总体。

【分析】(1)分析统计图可知,喜欢篮球的人数为20人,所占百分比为10%,故这次被调查的学生共有:20÷10%200

       2)求出喜欢C音乐的人数,即可补全条形图。

3喜欢D健美操的人数为40人,

            统计图2D项目对应的扇形的圆心角是:40÷200×360°72°

4)用全校学生数×最喜欢乒乓球的学生所占百分比即可得出答案。

222012江苏扬州8分)一个不透明的布袋里装有4个大小,质地都相同的乒乓球,球面上分别标有数字1,-23,-4,小明先从布袋中随机摸出一个球(不放回去),再从剩下的3个球中随机摸出第二个乒乓球.

(1)共有   种可能的结果.

(2)请用画树状图或列表的方法求两次摸出的乒乓球的数字之积为偶数的概率.

【答案】解:(1)12

           2)画树状图: 

                  在所有12种等可能结果中,两个数字之积为偶数的有10种,

                  P(积为偶数)

【考点】列表法或树状图法,概率。

【分析】(1)依据题意先用列表法或画树状图法分析所有可能,即可得出答案。

(2)利用所有结果与所有符合要求的总数,然后根据概率公式求出该事件的概率。

232012江苏扬州10分)如图,在四边形ABCD中,ABBCABCCDA90°BEAD,垂足为E.求证:BEDE

【答案】证明:作CFBE,垂足为F

BEAD∴∠AEB90°

∴∠FEDDCFE90°CBEABE90°

BAEABE90°

∴∠BAECBF四边形EFCD为矩形。DECF

BAECBF中,CBEBAEBFCBEA90°ABBC

∴△BAE≌△CBFAAS)。BECF

CFDEBEDE

【考点】全等三角形的判定和性质,矩形的判定和性质。

【分析】CFBE,垂足为F,得出矩形CFED,求出CBFA,根据AASBAE≌△CBF,推出BECF即可。

242012江苏扬州10分)为了改善生态环境,防止水土流失,某村计划在荒坡上种480棵树,由于青

 

年志愿者的支援,每日比原计划多种,结果提前4天完成任务,原计划每天种多少棵树?

【答案】解:设原计划每天种x棵树,则实际每天种棵树,根据题意得,

,解得x30

经检验得出:x30是原方程的解。

答:原计划每天种30棵树。

【考点】分式方程的应用。

【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系,列出方程求解。本题等量关系为:

原计划完成任务的天数-实际完成任务的天数=4

                     4

252012江苏扬州10分)如图,一艘巡逻艇航行至海面B处时,得知正北方向上距B20海里的C处有一渔船发生故障,就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救.已知C处位于A处的北偏东45°的方向上,港口A位于B的北偏西30°的方向上.求AC之间的距离.(结果精确到0.1海里,参考数据≈1.41≈1.73)

【答案】解:作ADBC,垂足为D,由题意得,ACD45°ABD30°

CDx,在RtACD中,可得ADx

RtABD中,可得BD.

BC20x20,解得:x =

AC (海里)

答:AC之间的距离为10.3海里

 

【考点】解直角三角形的应用(方向角问题,)锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值。

【分析】构造直角三角形:作ADBC,垂足为D,设CDx,利用解直角三角形的知识,可得AD,从而可得出BD,结合题意BCCDBD20海里可得出方程,解出x的值后即可得出答案。

262012江苏扬州10分)如图,ABO的直径,CO上一点,AD垂直于过点C的切线,垂足为D

(1)求证:AC平分BAD

(2)ACCD2,求O的直径.

【答案】解:(1)如图:连接OC

DCOCADCD

∴∠ADCOCF90°ADOC

∴∠DACOCA

OAOC∴∠OACOCA

∴∠DACOAC,即AC平分BAD       

2)连接BC

RtADC中,ACCD2AD4

AB是直径,∴∠ACB90°ADC

∵∠OACOCA∴△ADC∽△ACB

,即

AB5

【考点】切线的性质,平行的判定和性质,等腰三角形的性质,角平分线的判定,圆周角定理,勾股定理,相似三角形的判定和性质。

【分析】1)连接OC,根据切线的性质判断出ADOC,得到DACOCA,再根据OAOC得到OACOCA,可得AC平分BAD

2)连接BC,得到ADC∽△ACB,根据相似三角形的性质即可求出AB的长。

272012江苏扬州12分)已知抛物线yax2bxc经过A(10)B(30)C(03)三点,直线l是抛物线的对称轴.

(1)求抛物线的函数关系式;

(2)设点P是直线l上的一个动点,当PAC的周长最小时,求点P的坐标;

(3)在直线l上是否存在点M,使MAC为等腰三角形?若存在,直接写出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】解:(1A(10)B(30)经过抛物线yax2bxc

可设抛物线为yax1)(x3)。

C(03) 经过抛物线,代入,得3a01)(03),即a=1

抛物线的解析式为y=-(x1)(x3),即y=-x22x3

            2)连接BC,直线BC与直线l的交点为P

                 则此时的点P,使PAC的周长最小。

设直线BC的解析式为ykxb

B(30)C(03)代入,得:

,解得:

直线BC的函数关系式y=-x3

x1时,y2,即P的坐标(12)

3)存在。点M的坐标为(1)(1,-)(11)(10)

【考点】二次函数综合题,待定系数法,曲线上点的坐标与方程的关系,线段中垂线的性质,三角形三边关系,等腰三角形的性质。

【分析】1)可设交点式,用待定系数法求出待定系数即可。

 2)由图知:AB点关于抛物线的对称轴对称,那么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短可知:若连接BC,那么BC与直线l的交点即为符合条件的P点。

3)由于MAC的腰和底没有明确,因此要分三种情况来讨论:MAACMAMCACMC;可先设出M点的坐标,然后用M点纵坐标表示MAC的三边长,再按上面的三种情况列式求解:

抛物线的对称轴为: x=1M(1m)

A(10)C(03)MA2m24MC2m26m10AC210

MAMC,则MA2MC2,得:m24m26m10,得:m1

MAAC,则MA2AC2,得:m2410,得:m±

MCAC,则MC2AC2,得:m26m1010,得:m0m6

m6时,MAC三点共线,构不成三角形,不合题意,故舍去。

综上可知,符合条件的M点,且坐标为(1)(1,-)(11)(10)

282012江苏扬州12分)如图1,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,顶点AC分别在x轴、y轴的正半轴上,且OA2OC1,矩形对角线ACOB相交于E,过点E的直线与边OABC分别相交于点GH

(1)直接写出点E的坐标:  

求证:AGCH

(2)如图2,以O为圆心,OC为半径的圆弧交OAD,若直线GH与弧CD所在的圆相切于矩形内一点F,求直线GH的函数关系式.

(3)(2)的结论下,梯形ABHG的内部有一点P,当PHGGAAB都相切时,求P的半径.

【答案】解:(1 (1)

证明:四边形OABC是矩形,CEAEBCOA∴∠HCEGAE

CHEAGE中,HCEGAE CEAEHECG EA

∴△CHE≌△AGEASA)。AGCH

2)连接DE并延长DECBM,连接AC

     则由矩形的性质,点EAC上。

DDOC1OADOA的中点。

CMEADE中,

MCEDAE CEAEMECDEA

∴△CME≌△ADEASA)。CMAD211

BCOACOD90°四边形CMDO是矩形。MDODMDCB

MDOD

HGOFE(1)可设CHHFxFEEDME

RtMHE中,有MH2ME2HE2,即(1x)2()2(x)2,解得x

H(1)OG2G(0)

设直线GH的解析式是:ykxb

GH的坐标代入得:,解得:

直线GH的函数关系式为

3)连接BG

OCHBAG中,

CH=AGHCOGABOC=AB

∴△OCH≌△BAGSAS)。∴∠CHOAGB

∵∠HCO90°HCOCHGOF

OH平分CHF∴∠CHOFHOBGA

∵△CHE≌△AGEHEGE

HOEGBE中,HEGEHEOGEBOE=BE

∴△HOE≌△GBESAS)。∴∠OHEBGE

∵∠CHOFHOBGA∴∠BGABGE,即BG平分FGA

∵⊙PHGGAAB都相切,圆心P必在BG上。

PPNGA,垂足为N,则GPN∽△GBA

设半径为r,则,解得

答:P的半径是

 

 

 

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