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全等三角形中的热点问题(7)

作者: 一万  发布时间:2012-06-29 17:20  字体:  浏览次数:

 

 

全等三角形中的热点问题

∵  DA⊥BC,

∴  ∠DAB=∠DAC=90°.

在△ADB和△ADC中

∴  △ADB≌△ADC(ASA).

∴  AB=AC.

点拨:生活中的实际问题的解决办法往往不止于一种,具体选用方法时,应考虑具体情况,同样是利用三角形全等测距离,解法三较简易,但是要重复2~3次后求平均数,以避免较大的误差.

21某铁路施工队在建设铁路的过程中,需要打通一座小山,设计时要测量隧道的长度.小山前面恰好是一块空地,利用这样的有利地形,测量人员是否可以利用三角形全等的知识测量出需要开挖的隧道的长度?说明道理.

点拨:AB两点直接测量有难度,因此,可利用山前面的空地,构造全等的两个三角形,使含AB的一对对应边相等,则测量出对应边的长,即得出AB的长.

解:方法:可在空地上取一个能直接到达A点、B点的点O,连结AO延长到D,使ODOA;连接BO延长到E,使OEOB。连结DE并测出它的长度,则DE的长就是AB间的距离.如图所示:

∴△AOB≌△DOESAS

ABDE(全等三角形,对应边相等).

222005年河南课改卷)、如图是一条河,点A为对岸一棵大树,点B是该岸一根标杆,且AB与河岸大致垂直,现有如下器材:一个卷尺,若干根标杆,根据所学的数学知识,设计出一个测量AB两点间距离的方案,在图上画出图形,写出测量方法。

点拨:直接测量AB间的距离有困难,而若用上题中的方法,则会出现这种情况:

得到的O点在河中间,很难取到;即使O点取好,而寻找的全等三角形中AB的对应边CD的两点仍然在河的两岸,与AB的位置相同,因此此法不可取.要寻求另一种使对应边在岸上的方法.利用下面图示的方法就行了.

解:方法:在AB的垂线BE上取两点CD,使CDBC。过点DBE的垂线DG,并在DG上取一点F,使ACF在一条直线上,这时测得的DF的长就是AB间的距离.

理由:∵ABBEDGBE  ∴∠B=∠BDF=90°

∴△ABC≌△FDCASA

ABDF(全等三角形对应边相等).

注意:要注意区分这两种情况,根据具体情况或题目的语言叙述来判断方法.最明显的区别是第一种没有垂直的情况,利用SAS证全等;而第二种有垂直的情况,会用ASA证明三角形全等.当然,若特殊情况,需具体分析.

 

23如图所示,河里有一条小船A,在岸边定一线段BC,再定出两条射线BACA,使CBACBABCABCA,于是量AB的长,就知道船跟岸边B点的距离AB的长,为什么?

 

提示:证△BCA′≌△BCA, 得A′BAB

 

24(2005淮安市金湖实验区)

已知:如图,RtABCRtADE,∠ABC=∠ADE=900,试以图中标有字母的点为端点,连结两条线段,如果你所连结的两条线段满足相等、垂直或平行关系中的一种,那么请你把它写出来并证明.

解: 第一种:连结CDBE,得:CD=BE

∵△ABC≌△ADE,∴AD=ABAC=AE

CAB=EAD

∴∠CAD=EAB

∴△ABE≌△ADC 。

CD=BE

第二种:连结DBCE得:DBCE

∵△ABC≌△ADE,∴AD=AB,∠ABC=ADE 

∴∠ADB=ABD,∴∠BDF=FBD 

同理:∠FCE=FEC 

FCE=DBF ,

DBCE 

第三种:连结DBAF;得AFB D

∵△ABC≌△ADE,∴AD=AB,∠ABC=ADE=90°。

AF=AF,∴△ADF≌△ABF 

∴∠DAF=BAF

AFBD 

第四种:连结CEAF;得AFCE

∵△ABC≌△ADE,∴AD=ABAC=AE

ABC=ADE=90° 。

AF=AF,∴△ADF≌△ABF 

∴∠DAF=BAF ,∴∠CAF=EAF 

AFBD 

25.(2005年南京)如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合,那么称点P与点Q关于点M对称,定点M叫做对称中心。此时,M是线段PQ的中点。

      如图,在直角坐标系中,⊿ABO的顶点ABO的坐标分别为(10)、(01)、(00)。点列P1P2P3、…中的相邻两点都关于⊿ABO的一个顶点对称:

      点P1与点P2关于点A对称,点P2与点P3关于点B对称,

P3P4关于点O对称,点P4与点P5关于点A对称,点P5

与点P6关于点B对称,点P6与点P7关于点O对称,…。对称

中心分别是ABOABO,…,且这些对称中心依次循

环。已知点P1的坐标是(11),试求出点P2P7P100的坐标。

  提示:P2(1,-1)  P7(1,1)  P100=(1,-3)

262005年沈阳).如图6,在方格纸中如何通过平移或旋转这两种变换,由图形A得到图形B,再由图形B得到图形C(对于平移变换要求回答出平移的方向和平移的距离;对于旋转变换要求回答出旋转中心、旋转方向和旋转角度);

如图6,如果点PP3的坐标分别为(00)、(21),写出点P2的坐标;

7是某设计师设计图案的一部分,请你运用旋转变换的方法,在方格纸中将图形绕点O顺时针依次旋转90°、180°、270°,依次画出旋转后所得到的图形,你会得到一个美丽的图案,但涂阴影时不要涂错了位置,否则不会出现理想的效果,你来试一试吧!

    注:方格纸中的小正方形的边长为1个单位长度.

(责任编辑:admin)

 

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