八年级数学（下）第八章 分式 达标检测卷
八年级数学(下)第八章 分式 达标检测卷
满分：100分 时间：60分钟 得分：_________
一、选择题(每小题3 分，共24分)
1．(2009·福州)若分式
有意义，则x的取值范围是 ( )
A．x≠1 B．x＞
2．若分式
的值为0，则x的值为 ( )
A．1 B．－
3．下列分式中，属于最简分式的是 ( )
A．
B．
C．
D．
4．如果把分式
中的x和y都扩大5倍，那么分式的值 ( )
A．扩大5倍 B．扩大10倍 C．不变 D．缩小
5．(2009·陕西)化简
的结果是 ( )
A．a－b B．a+b C．
D．
6．下列运算中，正确的是 ( )
A．
B．
C．
D．
7．方程
的解为 ( )
A．0 B．
8．某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25％，求这种服装的成本价．设这种服装的成本价为x元，则可得到方程 ( )
A．
B．150－x=25％ C．x=150×25％ D．25％·x=150
二、填空题(每小题2分，共20分)
9．(2008·广州)函数
与的自变量x的取值范围是_________．
10．(2009·义乌)化简：
=_________．
11．分式
、
和
的最简公分母是_________．
12．当m=________时，分式方程
会产生增根．
13．(2009·佳木斯)计算：
=__________．
14．小华从家到学校每小时走m千米，从学校返回家里每小时走n千米，则他往返家里和
学校的平均速度是每小时走_________千米．
15．甲做180个零件与乙做240个零件所用的时间相等，如果两个人每小时共做140个零件，那么甲、乙两个人每小时各做多少个零件?若设甲每小时做x个零件，则乙每小时做_________个零件，所列方程为_____________．
16．(2009·枣庄)a、b为实数，且ab=1，设
，
，则P______Q (填“＞”、“＜”或“=”)．
17．若
，
，则
=_________．
18．已知
，
，
……若
(a、b为正整数)，则ab=__________．
三、解答题(共56分)
19．(8分)计算：
(1)
； (2)
．
20．(8分)解分式方程：
(1)
； (2)
．
21．(5分)(2009·邵阳)已知
、
，用“+”或“－”连接M、N，有三种不同的形式：M+N、M－N、N－M，请你任选其中一种进行计算，并化简求值，其中x：y=5：2．
22．(5分)下面是小丽课后作业中的一道题：
计算：
．
解：原式=
．
你同意她的做法吗?如果同意，请说明理由；如果不同意，请把你认为正确的做法写下来．
23．(6分)在“村村通公路”建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．
(1)求乙工程队单独完成这项工程所需的天数．
(2)求两队合做完成这项工程所需的天数．
24．(8分)(2008·天津)注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，
你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．
天津市奥林匹克中心体育场——“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观．一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发．结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑自行车同学速度的2倍，求骑自行车同学的速度．
(1)设骑车同学的速度为x千米／时．利用速度、时间、路程之间的关系填写下表．
(要求：填上适当的代数式，完成表格)
|
| 速度／(千米／时) | 所用时间／时 | 所走的路程／千米 |
| 骑自行车 |
|
|
|
| 乘汽车 |
|
|
|
(2)列出方程(组)，并求出问题的解．
25．(8分)在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征．
比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由
“特殊”到“一般”进行抽象概括的：
22×23=25，23×24=27，22×26=28…
am×an=am+n(m、n都是正整数)．
我们亦知：
，
，
，
……
(1)请你根据上面的材料归纳出a、b、c(a＞b＞0，c＞0)之间的一个数学关系式．
(2)试用(1)中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m克糖水里含
有n克糖，再加入k克糖(仍不饱和)，则糖水更甜了”．
26．(8分)(2008·湛江)先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．
，
，
……
(1)计算：
=__________．
(2)探究：
=__________(用含有n的式子表示)．
(3)若
，求n的值．
参考答案
1．A 2．D 3．B 4．C 5．B 6．D 7．D 8．A 9．x≠l 10．a+2 11．xy2 (m－n)或xy2 (n－m) 12．6 13．
14．
15．(140－x) 
16．= 17．3 18．720 19．(1)x－2 (2)
20．(1)无解 (2)x=3
21．答案不唯一，如选择
，当x：y=5：2时，
，原式=
22．不同意．正确的计算为：原式=
23．(1)设乙工程队单独完成这项工程需要x天．根据题意，得
．解得x=60．经检验，x=60是原方程的根．所以乙工程队单独完成这项工程所需的天数为60天 (2)设两队合做完成这项工程需要x天．根据题意，得
．解得y=24．所以两个人合做完成这项工程所需的天数为24天
24．(1)
2x 
(2)根据题意，列方程得
．解得x=15．经检验，x=15是原方程的根．所以骑车同学的速度为每小时15千米 25．(1)根据所给的式子之间的关系，可以用a、b、c的数学关系式表示出一般的规律
．验证：
．因为a＞b＞0，c＞0，
所以
．所以 (2)因为
，说明原来糖水中糖的质量分数
小于加入k克糖后糖水中糖的质量分数
，所以糖水更甜了
26．(1)
(2)
(3)
由
，得n=17．经检验n=17是方程的根．所以n=17
old'�%�*<s`N�o�tyle='mso-bidi-font-style:normal'>S，QS＝
|
22.（7分）如图，边长为
23.（10分）如图， 已知∠ABC=90°，点P为射线BC上任意一点(点P与点B不重合)，分别以AB、AP为边在∠ABC的内部作等边△ABE和△APQ,连结QE并延长交BP于点F.
（1）（5分）试说明：∠AEQ=90°；
|
（2）（5分）猜想EF与图中哪条线段相等(不能添加辅助线产生新的线段)
，并
说明理由．
24.（12分）如图，△ABC中AB＝AC＝5，BC＝8.
（1）（3分）求△ABC的面积；
（2）若过点C作AB的平行线CD，并使CD＝BC，连结BD，交AC于点E.
①（5分）那么∠ACB与∠D有怎样的数量关系？证明你的结论；
|
②（4分）那么△ABE与△BCE的面积比是多少？写出求解过程.
25.（12分）甲、乙两车分别从相距200千米的A、B两地同时出发相向而行，甲到B地后立即返回，乙到A地后停止行驶，下图是它们离各自出发地的距离
(km)与行驶时间
(h)之间的函数图象．
（1）（4分）请直接写出甲离出发地A的距离(km)与行驶时间(h)之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）（4分）求出函数图像交点M的坐标并指出该点坐标的实际意义；
（3）（4分）求甲、乙两车从各自出发地驶出后经过多长时间相遇．
|
26.(14分)已知正比例函数
和一次函数
，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、点B，正比例函数的图像与一次函数的图像相交于点P.
（1）（5分）若P点坐标为（3，n），试求一次函数的表达式，并用图像法求
≥
的解；
（2）（
6分）若
，试求这个一次函数的表达式；
（3）（3分）x轴上有一定点E（2，0），若△POB≌△EPA，求这个一次函数的表达式.
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所以，
是原方程的解。
（2）解：
检验：当时，
所以不是原方程的解，原方程无解。
23.解：（1）从第二个单项式开始，每个单项式与它前一项的商为
；
（2）第
个单项式为
24. 解：光纤的横截面积为：1×π
=4π
（平方米），
∴
8.0
答:1平方厘米约是这种光纤的横截面积8.0倍.
25.解：设青年突击队原来每小时清运
吨垃圾，依题意，得
解得 
经检验，是原方程的解且符合题意
答：青年突击队原来每小时清运12.5吨垃圾
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